Sheldon

Die Entdeckung der Sheldon-Primzahlen

In den USA ist das Serienfinale von „The Big Bang Theory“ schon ausgestrahlt. In Deutschland wird es noch bis zum Herbst dauern. Eine Besonderheit der Serie ist es, dass auch die Gleichungen, die auf den Tafeln von Sheldon und Leonard zu sehen sind, tatsächlich stimmen. So referiert Sheldon regelmäßig über die Stringhtheorie, die Quantenphysik oder die Mechanik. Doch in der 73.Folge (Staffel 4, Folge 10) fragt Sheldon beim Abendessen nach der „besten bekannten Zahl“ und verweist darauf, es gebe nur eine korrekte Antwort. Diese ist: 73. Sheldons Begründung scheint ist tiefgründig und willkürlich zugleich. 73 ist die 21. Primzahl, ihre Spiegelzahl, die 37, ist die zwölfte. Deren Spiegelzahl, die 21 ist das Produkt aus der Multiplikation aus sieben uns drei (73). Mathematiker fragten sich nun, ob 73 die einzige „Sheldon-Primzahl“ ist, die alle diese Eigenschaften erfüllt und gingen diesem Rätsel nach – mit Erfolg

Mathematische Definition

Der erste Schritt war eine genaue mathematische Definition der von Sheldon genannten Kriterien. Zunächst ist dies 73 die 21.Primzahl und das Produkt ihrer Zahlen ist ebenfalls 21. Dies lässt sich folgend formulieren. Die Zahl ist die n. Primzahl, Pn, bei der das Produkt der beiden Ziffern n beträgt. Die Spiegelzahl rev(Pn) ist gleichzeitig die rev(Pn). Primzahl rev(Pn). Nun machte man sich auf die Suche nach Zahlen, die diese Bedingungen erfüllen, stieß jedoch schnell auf Probleme.

Unendlich viele Primzahlen

Schließlich bewies schon Euklid, dass es unendlich viele Primzahlen geben muss. Der Gedankengang Euklids ist relativ einfach zu verstehen. Er widerlegte die Aussage, dass es endlich viele Primzahlen gibt wie folgt:

Wenn es tatsächlich endlich viele Primzahlen gibt bedeutet das, dass es auch eine höchste Primzahl gibt, der wir den Namen hp geben.

Jetzt kommt eine neue Zahl ins Spiel. Gäbe es endlich viele Primzahlen, könnte man alle Primzahlen miteinander multiplizieren, also 2*3*5*7*…. Das letzte Glied dieser Reihe ist dann hp. Diesem Produkt (also dem Ergebnis der Multiplikation aller Primzahlen) geben wir den Namen n. Jetzt rechnen wir n+1. Vorher wäre n durch eine der Zahlen teilbar gewesen, sie ist ja das Produkt aller Zahlen. Doch Zahl n+1 lässt sich nicht mehr ohne Rest teilen. Das bedeutet, entweder das n+1 durch gar keine Zahl teilbar ist, außer n+1 und 1, also eine Primzahl und größer als hp ist oder, dass n durch eine Primzahl, die größer als hp ist teilbar ist. Das bedeutet dass n+1 entweder auf eine Primzahl hindeutet, die größer als hp ist oder dass sie selbst eine ist.

Also: Es gibt unendlich viele Primzahlen. Man kann also nicht alle Primzahlen durchsuchen, um zu schauen ob eine Sheldon-Primzahl dabei ist. Normalerweise wäre die mathematische Odyssee hier vorbei und das Rätsel unlösbar.

Obergrenze für Sheldon-Primzahlen

Zunächst wurden die ersten 10 Millionen Primzahlen geprüft. Bis dahin ist die 73 immer noch die einzige Primzahl, die die genannten Kriterien erfüllt. Doch ein endgültiger Beweis kam erst später. Tatsächlich konnten man beweisen, dass die Obergrenze für eine mögliche Sheldon-Primzahl 10^45 ist, also eine 1 mit 45 Nullen. Das kann mit einem mathematischen Satz beweisen, der die Mindestanzahl an Primzahlen in einem gewissen Intervall angibt. Bei Zahlen die größer sind als 10^45 ist die Anzahl der Primzahlen zwischen 0 und der dieser Zahl (10^45) größer als das Produkt der Ziffern der Primzahl. So kann das Produkt gar nicht mehr die Zahl selbst ergeben, da es ja zwangsläufig größer ist. Somit kann es keine Primzahl geben, die größer ist als die Zahl 1000000000000000000000000000000000000000000000 sind.

Nur mal so: Der menschliche Körper besteht aus 10^14 Zellen, im unserer Milchstraße gibt es 10^11 Sterne. 10^45 ist also eine unvorstellbar gigantische, aber eindeutig endliche Zahl. So lässt sich prinzipiell beweisen, ob 73 die einzige Sheldon-Primzahl ist. Durch kleine mathematische Taschenspielertricks gelang es den Forschern tatsächlich, die Primzahlen zwischen 2 und 10^45 zu prüfen. Etwa wurden sehr große Zahlen angenähert und einige Intervalle komplett ausgeschlossen und der Kreis somit eingegrenzt.

Ergebnis eindeutig

Das Ergebnis der Forschungen ist eindeutig: Die 73 ist die einzige Sheldon-Primzahl, die es gibt. Keine andere Zahl erfüllt all diese Eigenschaften. Die Ergebnisse der Forscher wurden in der Serie gewürdigt. In eine Szene ist sind Hintergrund auf einer Tafel Teile der Berechnungen zu sehen, die ausgeführt wurden, um das Problem der Sheldon-Primzahlen zu lösen. So haben die Fans der Serie die 73 schon längst weiter unter die Lupe genommen. Etwa ist die Quersumme von 73 und 37 die Zahl 10. Die Summe von 7 und 3 auch. Und Sheldon ist 1973 geboren und war 2010, als die Folge erschein 37 Jahre alt.

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