Wieso es keine größte Zahl gibt

Gogool + 1

Nachdem gesunden Menschenverstand, macht eine größte Zahl keinen Sinn. Selbst die Anzahl an Atomen im Universum ist kleiner als ein Googol: 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. Aber auch Gogool ist natürlich lange nicht die höchst mögliche (sinnvolle) Zahl. Denn es gibt auch ein Gogoolplex, also 1 Googol^100. Auch gibt ein Googolplexplex und ein Googolplexian. Und auch das ist noch winzig, wenn man es mit anderen Zahlen in der Mathematik vergleicht. Ein Googol ist noch sehr einfach beschreibbar. Ich habe es eben sogar geschrieben. Wem das zu anstrengend ist, stellt ein Googol mit den Primafaktoren 2 und 5 dar.

größte Zahl
Unendlich – keine Zahl

Höher als man schreiben kann.

Noch viel größer ist Grahams Zahl. Sie war die bis vor einiger Zeit größte je in einem mathematischen Beweis definierte Zahl. Natürlich gibt es noch Grahams Zahl + 1 und (Grahams Zahl +1)+1. Wenn es in solche Zahlenhöhen geht, dann funktioniert alles etwa anders. Normalerweise sind Zahlen Teile von Formeln, dieses Mal beschreibt aber eine Formel eine Zahl! Ich kann mir natürlich auch die Zahl Grahams Zahl + n ausdenken, aber das ist dennoch keine Leistung. Natürlich nannte Graham nicht irgendeine Beliebige hohe Zahl Grahams Zahl. Er beschäftigte sich damit auf wie viel verschiedene Weisen man eine bestimmte Anzahl an Objekten kombinieren kann. Grahams Zahl ist eine Obergrenze. Aber das heißt nicht , dass dies die größte Zahl ist, denn in einigen Gedankenexperimenten treten noch deutlich größere Zahlen auf, beispielsweise in Kruskals Baum-Theorem.

Warum die größte Zahl unmöglich ist

Jede Zahl lässt sich mit 1 addieren. Die größte Zahl erhält man wohl, wenn man die aktuelle größte Zahl mit 1 addiert. Die neue größte Zahl erhält man nun, wenn man die aktuelle größte Zahl mit 1 addiert usw. Für die Benennung von Zahlen nutzt man ein Schema, welches jede erdenkliche Zahl benennt. Aus der Schule kennt man den „Zahlenstrahl“. Es heißt nicht umsonst Zahlenstrahl und nicht Zahlenstrecke. Ein Strahl hat ein Anfang und kein Ende so wie auch die Zahlenreihe. Die Frage nach der größten Zahl ist also viel mehr eine philosophische, als eine mathematische Frage.

Danke fürs Teilen dieses Beitrags.

Ein Gedanke zu „Wieso es keine größte Zahl gibt

  1. Bist Du Dir sicher, lieber Jason, dass es „Gogool“ und „Gogoolplex“ heißt? Ich glaube, Du meinst „Googol“ und „Googolplex“ – oder?

    VG – Stefan Graf

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